Сколькими способами можно усадить семью: мама, папа, бабушка, дедушка, сын в пятиместный легковой автомобиль для поездки на дачу, если известно, что водительские права есть только у папы, а ребенку нельзя сидеть на переднем сидении?

Рассмотрим задачу подробно. Семья состоит из пяти человек: мама, папа, бабушка, дедушка и сын. Пятиместный автомобиль включает одно переднее сиденье (место водителя), одно переднее пассажирское сиденье и три задних сиденья.

Условия:

1. Водительские права есть только у папы, значит, он обязательно занимает место водителя.
2. Ребенку нельзя сидеть на переднем пассажирском сидении.
3. Остальные члены семьи могут занимать любые доступные места, соответствующие условиям.

Теперь по порядку разберем возможные варианты размещения.

Шаг 1. Распределение мест для остальных членов семьи

После того как место водителя занято папой, остается:

• 1 место на переднем пассажирском сидении,
• 3 места на заднем ряду.

Ребенок может занять одно из 3 мест на заднем ряду. Значит, на переднем пассажирском сидении могут сидеть только мама, бабушка или дедушка.

Шаг 2. Определение вариантов рассадки для оставшихся членов семьи

• На переднее пассажирское сиденье есть 3 возможных кандидата (мама, бабушка, дедушка).
• После того как место переднего пассажира занято, остаются 3 человека для заднего ряда, которые могут занимать места в произвольном порядке. Количество способов разместить троих человек на трех местах вычисляется по формуле факториала: $3! = 6$.

Шаг 3. Подсчет всех возможных комбинаций

Для каждого из 3 вариантов выбора переднего пассажира есть $6$ способов разместить остальных членов семьи на заднем ряду. Таким образом, общее количество способов рассадки:

Ответ:

Семью можно усадить в автомобиль 18 способами, соблюдая все заданные условия.