5) Какое число команд можно организовать из 24 пятиклассников, 30 шестиклассников и 36 семиклассников, если команды
должны содержать одинаковое число учащихся каждого класса?​

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти наибольшее число команд, которые можно организовать из 24 пятиклассников, 30 шестиклассников и 36 семиклассников, если каждая команда должна содержать одинаковое количество учащихся каждого класса. То есть, нужно найти наибольшее число команд, которое делит количество учащихся каждого класса.

Задача сводится к поиску наибольшего общего делителя (НОД) чисел 24, 30 и 36. НОД этих чисел — это максимальное количество учащихся каждого класса в одной команде, при котором число команд будет целым для всех классов.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 24 = 2³ × 3
   • 30 = 2 × 3 × 5
   • 36 = 2² × 3²

2. Для нахождения НОД берем минимальные степени простых чисел, которые встречаются во всех числах:

   • Для 2: минимальная степень — 2 (так как 2² встречается в 36, а 2³ — в 24).
   • Для 3: минимальная степень — 1 (так как 3 встречается во всех числах).
   • Для 5: минимальная степень — 0 (так как 5 отсутствует в числе 24).

3. Таким образом, НОД(24, 30, 36) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.

Итак, наибольшее количество учащихся одного класса, которое может быть в одной команде, равно 12. Это означает, что каждая команда будет состоять из 12 учащихся каждого класса.

4. Теперь определим, сколько таких команд можно организовать:
   • Из 24 пятиклассников можно сформировать 24 ÷ 12 = 2 команды.
   • Из 30 шестиклассников можно сформировать 30 ÷ 12 = 2 команды.
   • Из 36 семиклассников можно сформировать 36 ÷ 12 = 3 команды.

Поскольку количество команд должно быть одинаковым для всех классов, то максимальное число команд, которое можно организовать, — это 2 команды.

Ответ: можно организовать 2 команды, каждая из которых будет состоять из 12 пятиклассников, 12 шестиклассников и 12 семиклассников.