Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^2 - 8x на отрезке x ∈ [-7; 9].

Функция: \( y = x^2 - 8x \).

Преобразуем:

\[ y = x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \]

Вершина параболы находится при \( x = 4 \). Это число входит в отрезок \( [-7; 9] \), значит там будет наименьшее значение:

\[ y(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 = 16 - 32 = -16 \]

Теперь проверим концы отрезка:

• \( y(-7) = (-7)^2 - 8 \cdot (-7) = 49 + 56 = 105 \)
• \( y(9) = 9^2 - 8 \cdot 9 = 81 - 72 = 9 \)

Наименьшее значение: \( -16 \) при \( x = 4 \).

Наибольшее значение: \( 105 \) при \( x = -7 \).

0 0 Пожаловаться