Дроби с числителем 1 называют аликвотными дробями. Представьте дробь 1/19 в виде суммы двух различных аликвотный дробей.

Чтобы представить дробь $\frac{1}{19}$ в виде суммы двух различных аликвотных дробей, нужно воспользоваться методом разложения дроби на сумму более простых дробей, числители которых равны 1.

Рассмотрим дробь $\frac{1}{19}$. Задача состоит в том, чтобы найти такие дроби $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$, где $a \neq b$, и их сумма была равна $\frac{1}{19}$, то есть:

Для этого попробуем выбрать такие значения для $a$ и $b$, чтобы это равенство выполнялось.

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на $ab$, чтобы избавиться от знаменателей.

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 19, чтобы избавиться от дроби.

Шаг 3: Переносим все термины на одну сторону уравнения.

Шаг 4: Добавим 361 (это $19 \times 19$) к обеим частям уравнения, чтобы выразить его как полное квадратное выражение.

Шаг 5: Перепишем уравнение как произведение:

Теперь нужно найти пары чисел $a - 19$ и $b - 19$, произведение которых равно 361. Возможные такие пары — это делители числа 361, которые равны 1, 19 и 361. Рассмотрим все варианты:

1. $a - 19 = 1$ и $b - 19 = 361$, то есть $a = 20$ и $b = 380$.
2. $a - 19 = 19$ и $b - 19 = 19$, но это не подходит, так как дроби должны быть различными.
3. $a - 19 = 361$ и $b - 19 = 1$, то есть $a = 380$ и $b = 20$.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для $a$ и $b$: $a = 20$ и $b = 380$.

Шаг 6: Подставляем значения $a = 20$ и $b = 380$ в исходное выражение.

Теперь проверим, что эта сумма действительно равна $\frac{1}{19}$:

Таким образом, дробь $\frac{1}{19}$ может быть представлена как сумма двух различных аликвотных дробей: