Знайдіть найбільше значення функції f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 1 на проміжку [0; 3].

Знайдемо найбільше значення функції \( f(x)=2x^3-3x^2-12x+1 \) на проміжку \([0;3]\).

Спочатку знайдемо похідну:

\[ f'(x)=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1) \]

Критичні точки: \(x=2\) і \(x=-1\). На проміжку \([0;3]\) лежить тільки \(x=2\).

Перевіримо значення функції в точках \(0\), \(2\), \(3\):

\[ f(0)=1 \]

\[ f(2)=16-12-24+1=-19 \]

\[ f(3)=54-27-36+1=-8 \]

Найбільше значення: \(1\).

0 0 Пожаловаться