Знайдіть критичні точки функції f(x) = 3x² - x³.

Знайдемо критичні точки функції:

\[ f(x)=3x^2-x^3 \]

Критичні точки — це точки, де похідна дорівнює нулю або не існує.

Знайдемо похідну:

\[ f'(x)=6x-3x^2 \]

Прирівняємо її до нуля:

\[ 6x-3x^2=0 \]

Винесемо \(3x\) за дужки:

\[ 3x(2-x)=0 \]

Звідси:

\[ x=0 \]

або

\[ x=2 \]

Похідна існує для всіх \(x\), тому інших критичних точок немає.

Відповідь: \(x=0\) і \(x=2\).

0 0 Пожаловаться