Решите систему методом алгебраического сложения: 3x² + y² = 4 3x² - y² = 2

Чтобы решить систему методом алгебраического сложения, нужно сложить два уравнения таким образом, чтобы одна из переменных сократилась.

Дано два уравнения:

1. $3x^2 + y^2 = 4$

2. $3x^2 - y^2 = 2$

Теперь сложим эти два уравнения. При этом $y^2$ и $-y^2$ сократятся:

Это упрощается до:

Теперь решим для $x^2$:

Таким образом, $x^2 = 1$, следовательно, $x = \pm 1$.

Теперь подставим найденное значение $x^2 = 1$ в одно из исходных уравнений, чтобы найти $y$.

Подставим в первое уравнение:

Таким образом, $y^2 = 1$, следовательно, $y = \pm 1$.

Итак, мы получили четыре возможных решения системы:

1. $x = 1$, $y = 1$

2. $x = 1$, $y = -1$

3. $x = -1$, $y = 1$

4. $x = -1$, $y = -1$

Это и есть все решения данной системы.