Решите квадратные уравнения: а) 3x² - 4x - 5 = 0 б) 3x² - 4x - 1 = 0

Решение квадратных уравнений

а) 3x² - 4x - 5 = 0

Для того чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае уравнение $3x^2 - 4x - 5 = 0$, значит:

• $a = 3$,

• $b = -4$,

• $c = -5$.

Посчитаем дискриминант:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 16 + 60 = 76$

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня.

Теперь находим корни по формуле:

Подставим значения:

Для более точных значений вычислим $\sqrt{76}$:

Теперь подставляем это в выражения для корней:

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - 4x - 5 = 0$ примерно равны:

б) 3x² - 4x - 1 = 0

Для этого уравнения также используем формулу дискриминанта:

Коэффициенты:

• $a = 3$,

• $b = -4$,

• $c = -1$.

Вычислим дискриминант:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня.

Теперь находим корни по формуле:

Подставим значения: