Дано: |а| = 1, |b| = 2, (a,b) = 60
Найти: а) |a+b|, б) |2a-3b|

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• $|a| = 1$ — длина вектора $a$,
• $|b| = 2$ — длина вектора $b$,
• угол между векторами $a$ и $b$ — $\cos \theta = 60^\circ$.

Нам нужно найти два выражения:

1. $|a + b|$
2. $|2a - 3b|$

Часть а) $|a + b|$

Для нахождения длины суммы двух векторов $|a + b|$ используем формулу для длины суммы векторов:

Подставляем данные:

• $|a| = 1$,
• $|b| = 2$,
• $\cos \theta = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.

Теперь подставим значения в формулу:

Ответ для части а): $|a + b| = \sqrt{7}$.

Часть б) $|2a - 3b|$

Для нахождения длины выражения $|2a - 3b|$ используем аналогичную формулу для длины разности двух векторов:

Сначала находим длины $|2a|$ и $|3b|$:

• $|2a| = 2|a| = 2 \cdot 1 = 2$,
• $|3b| = 3|b| = 3 \cdot 2 = 6$.

Теперь подставляем данные в формулу:

Ответ для части б): $|2a - 3b| = 2\sqrt{7}$.

Итог:

• $|a + b| = \sqrt{7}$,
• $|2a - 3b| = 2\sqrt{7}$.