Решите систему уравнений методом замены переменных:
5(x+y)+4xy=32,
xy(x+y)=12.

Обозначим \(a=x+y\), \(b=xy\). Тогда система примет вид:

\[5a+4b=32,\qquad ab=12.\]

Из второго уравнения \(b=\dfrac{12}{a}\). Подставим в первое:

\[5a+\dfrac{48}{a}=32.\]

\[5a^2-32a+48=0.\]

\[a=4\quad\text{или}\quad a=\dfrac{12}{5}.\]

При \(a=4\): \(b=3\). Тогда \(x\) и \(y\) — корни уравнения

\[t^2-4t+3=0.\]

\[t=1\quad\text{или}\quad t=3.\]

При \(a=\dfrac{12}{5}\) действительных корней нет.

Ответ: \((x;y)=(1;3)\) или \((3;1)\).

0 0 Пожаловаться