решите систему уравнений методом подстановки x^2 - 3y^2=1, x-2y=1 решите систему уравнений методом алгебраического сложения x^2 + 2y^2=36, 3x^2 - 2y^2 = -20

Решение системы уравнений методом подстановки:

У нас есть система:

1. $x^2 - 3y^2 = 1$

2. $x - 2y = 1$

Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь перенесем все в одну сторону:

Вынесем $y$ за скобки:

Таким образом, $y = 0$ или $y = -4$.

Теперь подставим эти значения $y$ обратно в уравнение $x = 2y + 1$.

1. Если $y = 0$, то $x = 2(0) + 1 = 1$.

2. Если $y = -4$, то $x = 2(-4) + 1 = -7$.

Таким образом, два возможных решения системы:

• $(x, y) = (1, 0)$

• $(x, y) = (-7, -4)$

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

У нас есть система:

1. $x^2 + 2y^2 = 36$

2. $3x^2 - 2y^2 = -20$

Сложим оба уравнения:

Упростим:

Разделим обе части на 4:

Таким образом, $x = 2$ или $x = -2$.

Теперь подставим эти значения $x$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

1. Для $x = 2$:

Таким образом, $y = 4$ или $y = -4$.

2. Для $x = -2$:

Таким образом, $y = 4$ или $y = -4$.

Итак, получаем следующие решения для системы: