Помогите пожалуйста решить задачи...очень срочно!!!
1. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько % выросли цены за 3 месяца?

2. Деньги, вложенные в акции известной фирмы приносят ежегодно 20% дохода. Через сколько лет вложенная сумма удвоится?

Конечно, давайте разберемся с этими задачами по очереди.

Задача 1:

Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько % выросли цены за 3 месяца?

Здесь речь идет о процентном росте на основе сложных процентов, поскольку каждый следующий месяц цена растет на 10% от уже повышенной цены. Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для сложных процентов:

где:

• $P$ — конечная цена,
• $P_0$ — начальная цена,
• $r$ — процентный рост в десятичном виде (10% = 0,10),
• $n$ — количество периодов (в данном случае 3 месяца).

Чтобы найти, на сколько процентов выросли цены за 3 месяца, нужно вычислить общий рост на 3 месяца. Начнем с того, что цена за 3 месяца изменится по формуле:

Теперь посчитаем:

Это означает, что за 3 месяца цены вырастут на 33,1% (разница между конечной и начальной ценой). Ответ: цены выросли на 33,1% за 3 месяца.

Задача 2:

Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20% дохода. Через сколько лет вложенная сумма удвоится?

Для этой задачи также применяется формула сложных процентов, так как доход от вложений начисляется на уже увеличенную сумму. Формула будет следующей:

где:

• $A$ — конечная сумма (в данном случае, удвоенная начальная сумма, то есть $A = 2P_0$),
• $P_0$ — начальная сумма,
• $r$ — годовой процентный доход в десятичном виде (20% = 0,20),
• $n$ — количество лет, за которое сумма удвоится.

Нам нужно найти $n$, при этом $A = 2P_0$, следовательно, у нас есть уравнение:

Упростим:

Теперь нужно найти, при каком значении $n$ $(1,20)^n = 2$. Для этого применим логарифмы:

Рассчитаем значения:

Теперь делим:

Ответ: Сумма удвоится через примерно 3,8 года, то есть немного меньше 4 лет.

Таким образом, для решения этих задач вам нужно использовать формулы сложных процентов. В первой задаче результат — 33,1%, а во второй — около 3,8 лет для удвоения суммы.