Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков начнёт игру.

Ответы на вопрос

Отвечает Гуренко Даша.

Для решения задачи на вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз из 4 партий, где монетка бросается каждый раз для определения первого хода, используем биномиальное распределение.

Шаг 1: Условия задачи

Монетка честная, поэтому вероятность выиграть жребий (выпадет "орёл", например) равна $p = 0,5$ .
Вася играет 4 партии, то есть совершается 4 независимых броска монеты.
Мы хотим найти вероятность того, что Вася выиграет ровно 1 раз.

Шаг 2: Формула биномиального распределения

Вероятность того, что событие произойдёт ровно $k$ раз из $n$ независимых испытаний, задаётся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}

где:

$C_n^k$ — число сочетаний из $n$ по $k$ , вычисляется как:

C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}

$p$ — вероятность успеха в одном испытании,
$k$ — число успехов,
$n$ — общее число испытаний,
$(1-p)$ — вероятность неудачи в одном испытании.

Шаг 3: Подставим числа

В нашем случае:

$n = 4$ (четыре партии),
$k = 1$ (Вася выигрывает ровно один раз),
$p = 0,5$ (вероятность успеха).

Подставим в формулу:

P(X = 1) = C_4^1 \cdot (0,5)^1 \cdot (1 - 0,5)^{4 - 1}

Шаг 4: Вычисления

Число сочетаний $C_4^1$ :

C_4^1 = \frac{4!}{1! \cdot (4-1)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = 4

Вероятности:

$p^k = (0,5)^1 = 0,5$ ,
$(1-p)^{n-k} = (0,5)^{4-1} = (0,5)^3 = 0,125$ .

Перемножим всё:

P(X = 1) = C_4^1 \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}

P(X = 1) = 4 \cdot 0,5 \cdot 0,125

Выполним по шагам:

$4 \cdot 0,5 = 2$ ,
$2 \cdot 0,125 = 0,25$ .

Шаг 5: Ответ

Вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз из 4 партий, равна:

\boxed{0,25}

Последние заданные вопросы в категории Математика