вася и коля пишут диктант.вероятность того,что вася допустит в нем ошибку,составляет 20%,вероятность ошибки коли-80%.Найти вероятность того,что коля напишет без ошибок,а вася ошибется.

Чтобы решить задачу, давайте внимательно разберем условия и используем формулы для вероятностей.

1. Обозначим события:

   • $A$: Вася допустил ошибку.
   • $B$: Коля допустил ошибку.

2. Вероятности событий:

   • Вероятность того, что Вася допустит ошибку ($P(A)$) — 20%, или $P(A) = 0.2$.
   • Вероятность того, что Коля допустит ошибку ($P(B)$) — 80%, или $P(B) = 0.8$.

3. Найти вероятность того, что Коля напишет без ошибок, а Вася ошибется.

   Нам нужно событие, при котором Коля пишет без ошибок, а Вася допускает ошибку. Для этого обозначим дополнительные вероятности:

   • Вероятность того, что Коля не допустит ошибку (обозначим как $B'$) — это $1 - P(B)$. Подставим значение: $$P(B') = 1 - 0.8 = 0.2$$

4. Совместное событие: нам нужно, чтобы произошло одновременно два события — Вася допустил ошибку ($A$) и Коля не допустил ошибку ($B'$).

   Так как события (ошибка или отсутствие ошибки) для Васи и Коли считаются независимыми, вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна произведению их вероятностей:

   $$P(A \cap B') = P(A) \cdot P(B')$$

5. Подсчёт вероятности:

   $$P(A \cap B') = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04$$

Таким образом, вероятность того, что Коля напишет без ошибок, а Вася ошибется, составляет 0,04 или 4%.