Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Для решения задачи найдем вероятность того, что команда «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Шаг 1: Определим общее количество исходов

Каждая игра начинается с жребия, и вероятность того, что жребий будет благоприятным для команды «Статор» в одной игре, равна $\frac{1}{2}$. Поскольку «Статор» играет три игры (с «Ротор», «Мотор» и «Стартер»), всего возможных исходов для жребия в этих трёх играх равно $2^3 = 8$.

Каждый из этих исходов описывает один из возможных вариантов того, кто начинает каждую из трёх игр.

Шаг 2: Определим благоприятные исходы

Нас интересует ситуация, когда «Статор» начинает только первую и последнюю игры, а вторую игру начинает соперник.

Обозначим:

• $С$ — «Статор» начинает игру,
• $С'$ — соперник начинает игру.

Последовательность жребия в данном случае должна выглядеть как $СС'С$ (первая игра — «Статор», вторая — соперник, третья — «Статор»). Это один конкретный исход.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Вероятность каждого отдельного исхода в этом случае равна произведению вероятностей для каждой игры, так как жребий каждой игры независим:

Шаг 4: Ответ

Вероятность того, что команда «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры, составляет: