Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.
В день авиации всех желающих катали на самолете, планере, дельтаплане. На самолете прокатилось 30 человек, на планере - 20, на дельтаплане - 15. И на самолете, и на планере каталось 10 человек, на самолете и дельтаплане - 12, на планере и дельтаплане - 5, два человека прокатились и на самолете, и на планере, и на дельтаплане. Сколько было желающих прокатиться?

Для решения задачи с использованием диаграммы Эйлера-Венна разобьем проблему на части. Мы имеем три множества:

• $A$ — люди, которые катались на самолете ($|A| = 30$),
• $B$ — люди, которые катались на планере ($|B| = 20$),
• $C$ — люди, которые катались на дельтаплане ($|C| = 15$).

Также известны пересечения:

1. $|A \cap B| = 10$ — на самолете и планере.
2. $|A \cap C| = 12$ — на самолете и дельтаплане.
3. $|B \cap C| = 5$ — на планере и дельтаплане.
4. $|A \cap B \cap C| = 2$ — на всех трех видах транспорта.

Шаг 1. Разделение пересечений

Используем принцип включения-исключения, чтобы вычислить каждую часть множества:

• Число людей, катавшихся только на самолете:

  $$|A_{\text{только}}| = |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| = 30 - 10 - 12 + 2 = 10.$$

• Число людей, катавшихся только на планере:

  $$|B_{\text{только}}| = |B| - |A \cap B| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 20 - 10 - 5 + 2 = 7.$$

• Число людей, катавшихся только на дельтаплане:

  $$|C_{\text{только}}| = |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 15 - 12 - 5 + 2 = 0.$$

• Число людей, катавшихся на самолете и планере, но не дельтаплане:

  $$|A \cap B \setminus C| = |A \cap B| - |A \cap B \cap C| = 10 - 2 = 8.$$

• Число людей, катавшихся на самолете и дельтаплане, но не планере:

  $$|A \cap C \setminus B| = |A \cap C| - |A \cap B \cap C| = 12 - 2 = 10.$$

• Число людей, катавшихся на планере и дельтаплане, но не самолете:

  $$|B \cap C \setminus A| = |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 5 - 2 = 3.$$

• Число людей, катавшихся на всех трех видах транспорта:

  $$|A \cap B \cap C| = 2.$$

Шаг 2. Общая численность

Суммируем всех людей, чтобы найти общее количество:

Подставляем значения:

Ответ:

Всего желающих прокатиться было 40 человек.