Груш в саду в 4 раза меньше чем вишен. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Андрея получилось 55 деревьев, у Юры 58, а у Игоря -54. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько деревьев в саду?

Задача заключается в том, чтобы найти количество деревьев в саду, зная, что количество груш в саду в 4 раза меньше, чем количество вишен, и что трое детей посчитали деревья, но только один из них посчитал верно. Ответ нужно найти на основе их подсчётов: у Андрея — 55 деревьев, у Юры — 58, а у Игоря — 54.

1. Обозначим количество деревьев в саду как $x$. Мы знаем, что в саду есть груши и вишни. Пусть количество деревьев с грушами обозначается через $g$, а количество деревьев с вишнями — через $v$.

2. Из условия задачи известно, что груш в саду в 4 раза меньше, чем вишен, то есть:

   $$g = \frac{v}{4}$$

   Так как все деревья — либо с вишнями, либо с грушами, то общее количество деревьев в саду равно:

   $$g + v = x$$

   Подставим $g = \frac{v}{4}$ в это уравнение:

   $$\frac{v}{4} + v = x$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{v + 4v}{4} = x$$ $$\frac{5v}{4} = x$$

   Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

   $$5v = 4x$$

   Теперь выражаем количество вишневых деревьев через $x$:

   $$v = \frac{4x}{5}$$

3. Теперь давайте рассмотрим возможные значения $x$, которое мог бы посчитать один из детей. Нам даны три возможных подсчёта: 55, 58 и 54.

4. Подставляем значения $x$ и проверяем, что $v$ будет целым числом:

   • Для $x = 55$:

     $$v = \frac{4 \times 55}{5} = 44$$

     $v = 44$ — целое число, значит, это допустимый вариант.

   • Для $x = 58$:

     $$v = \frac{4 \times 58}{5} = 46.4$$

     $v$ не целое число, значит, этот вариант отпадает.

   • Для $x = 54$:

     $$v = \frac{4 \times 54}{5} = 43.2$$

     $v$ не целое число, значит, этот вариант тоже отпадает.

5. Таким образом, верный ответ — это $x = 55$, то есть в саду 55 деревьев.

Ответ: в саду 55 деревьев.