Какую цифру можно поставить вместо звездочки в записи 2185*, чтобы полученное число делилось нацело и на 2, и на 3?
Заранее спасибо))

Чтобы найти, какую цифру можно поставить вместо звездочки в записи 2185*, чтобы число делилось на 2 и на 3, нужно рассмотреть правила делимости для этих чисел.

1. Правило делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. То есть, вместо звездочки можно поставить одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Правило делимости на 3: Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.

Шаги решения:

Шаг 1: Найти сумму известных цифр числа 2185*

Суммируем цифры: $2 + 1 + 8 + 5 = 16$.

Шаг 2: Проверить делимость суммы на 3

Для числа с замененной звездочкой сумма станет $16 + x$, где $x$ — цифра, заменяющая звезду. Чтобы число делилось на 3, $16 + x$ должно быть кратно 3.

Шаг 3: Проверить возможные значения $x$ с учетом делимости на 2

Среди четных цифр (0, 2, 4, 6, 8) проверяем, какая подходит под делимость на 3:

• Если $x = 0$: $16 + 0 = 16$ — не делится на 3.
• Если $x = 2$: $16 + 2 = 18$ — делится на 3.
• Если $x = 4$: $16 + 4 = 20$ — не делится на 3.
• Если $x = 6$: $16 + 6 = 22$ — не делится на 3.
• Если $x = 8$: $16 + 8 = 24$ — делится на 3.

Шаг 4: Вывод

Цифры, которые можно поставить вместо звездочки, чтобы число делилось на 2 и на 3, — это 2 и 8.