Какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 9
а)4*
б)5*
в)85*

Чтобы найти, какую цифру нужно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 9, нужно вспомнить правило делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Разбор:

а) 4*

Заменим звёздочку на неизвестную цифру $x$. Тогда число будет иметь вид $4x$. Сумма цифр числа $4x$ будет равна $4 + x$. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть кратна 9. То есть:

Преобразуем уравнение:

Таким образом, цифра, которая должна быть на месте звёздочки, равна 5. Проверка: если число 45, то сумма цифр $4 + 5 = 9$, а 9 делится на 9, значит, 45 делится на 9.

б) 5*

Теперь рассмотрим число $5x$, где $x$ — это неизвестная цифра. Сумма цифр будет $5 + x$. Чтобы число делилось на 9, эта сумма должна быть кратна 9. То есть:

Решаем уравнение:

Значит, цифра на месте звёздочки равна 4. Проверка: если число 54, то сумма цифр $5 + 4 = 9$, а 9 делится на 9, значит, 54 делится на 9.

в) 85*

Теперь рассмотрим число $85x$, где $x$ — это цифра, которую нужно найти. Сумма цифр числа $85x$ равна $8 + 5 + x = 13 + x$. Чтобы это число делилось на 9, сумма цифр должна быть кратна 9. То есть:

Решаем уравнение:

Цифра, которая должна быть на месте звёздочки, равна 5. Проверка: если число 855, то сумма цифр $8 + 5 + 5 = 18$, а 18 делится на 9, значит, 855 делится на 9.

Ответ:

• а) 5
• б) 4
• в) 5