У Пети и Васи было поровну денег.когда Петя потратил на покупку книг 400 рублей,а Вася -200 рублей , то у Васи осталось в 5 раз больше чем у Пети. Сколько было денег у каждого из них в начале ?

Задача решается через систему уравнений. Пусть в начале у Пети было $x$ рублей, а у Васи $y$ рублей. Согласно условию, у них было поровну денег, значит, $x = y$.

Далее нам даются данные о расходах: Петя потратил 400 рублей на книги, а Вася — 200 рублей. После этих трат у Васи осталось в 5 раз больше денег, чем у Пети.

После покупок:

• У Пети осталось $x - 400$ рублей.
• У Васи осталось $y - 200$ рублей.

По условию, у Васи осталось в 5 раз больше денег, чем у Пети. То есть, $y - 200 = 5 \cdot (x - 400)$.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x = y$ (поскольку у них было поровну денег в начале).
2. $y - 200 = 5 \cdot (x - 400)$.

Подставим $y = x$ во второе уравнение:

$x - 200 = 5 \cdot (x - 400)$.

Раскроем скобки:

$x - 200 = 5x - 2000$.

Теперь решим это уравнение:

$x - 5x = -2000 + 200$, $-4x = -1800$, $x = 450$.

Таким образом, в начале у Пети было 450 рублей, и так как $x = y$, то у Васи тоже было 450 рублей.

Ответ: в начале у каждого из них было по 450 рублей.