Найдите пятизначное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы найти пятизначное число, кратное 12, где любые две соседние цифры отличаются на 2, нужно выполнить несколько шагов:

1. Кратность числа 12: Число делится на 12, если оно делится на 3 и на 4.

   • Для делимости на 3 сумма всех цифр числа должна быть кратна 3.
   • Для делимости на 4 последние две цифры числа должны образовывать число, кратное 4.

2. Разница между соседними цифрами: Соседние цифры должны отличаться на 2. Это ограничивает последовательности цифр.

Пошаговое решение:

1. Задаем структуру числа

Число пятизначное, поэтому первая цифра не может быть 0. Обозначим его как $ABCDE$, где $A, B, C, D, E$ — цифры числа.

2. Пример последовательности цифр

Пусть первая цифра $A = 2$ (это удобный выбор, чтобы избежать слишком больших чисел). Тогда последовательность цифр будет чередоваться с разницей ±2:

• Возможные варианты: $2, 4, 6, 8, 0$.

3. Проверяем делимость на 4

Собираем числа, где последние две цифры ($DE$) образуют число, кратное 4. Например:

• Если $E = 0$, то $D = 2$ или $D = 8$.
• Если $E = 4$, то $D = 2$ или $D = 6$.

4. Проверяем делимость на 3

Сумма цифр должна быть кратна 3. Подбираем подходящий вариант.

Пример числа

Возьмем число $24684$:

• Соседние цифры: $2, 4, 6, 8, 4$. Разница между соседними цифрами равна 2.
• Делимость на 3: $2 + 4 + 6 + 8 + 4 = 24$, $24$ кратно 3.
• Делимость на 4: последние две цифры $84$, $84 \div 4 = 21$, число кратно 4.

Число $24684$ удовлетворяет условиям.