Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 18, но меньше 30. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы найти четырёхзначное число, которое будет кратно 18 и одновременно произведение его цифр больше 18, но меньше 30, давайте рассмотрим шаги для решения:

1. Число должно быть кратно 18. Это означает, что оно должно быть одновременно кратно 2 и кратно 9. Для числа быть кратным 2, его последняя цифра должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8). Для того чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

2. Произведение цифр числа должно быть больше 18, но меньше 30. Это накладывает дополнительные ограничения на выбор цифр числа.

Теперь давайте переберём варианты.

Число должно быть четырёхзначным, т.е. оно должно быть в диапазоне от 1000 до 9999. Рассмотрим несколько возможных чисел, проверяя все условия.

Возьмём, например, число 3024:

• Оно состоит из цифр 3, 0, 2 и 4.
• Проверим кратность 18:
  • Кратно ли 3024 2? Да, потому что последняя цифра 4 (чётная).
  • Кратно ли 3024 9? Сумма цифр числа 3 + 0 + 2 + 4 = 9, что делится на 9. Значит, число делится на 9.
  • Таким образом, 3024 кратно 18.
• Произведение цифр: 3 × 0 × 2 × 4 = 0. Это не подходит, потому что произведение меньше 18.

Попробуем другое число, например, 4536:

• Оно состоит из цифр 4, 5, 3 и 6.
• Проверим кратность 18:
  • Кратно ли 4536 2? Да, потому что последняя цифра 6 (чётная).
  • Кратно ли 4536 9? Сумма цифр числа 4 + 5 + 3 + 6 = 18, что делится на 9. Значит, число делится на 9.
  • Следовательно, 4536 кратно 18.
• Произведение цифр: 4 × 5 × 3 × 6 = 360. Это слишком много, и не подходит.

Теперь попробуем 2916:

• Число состоит из цифр 2, 9, 1 и 6.
• Проверим кратность 18:
  • Кратно ли 2916 2? Да, потому что последняя цифра 6 (чётная).
  • Кратно ли 2916 9? Сумма цифр числа 2 + 9 + 1 + 6 = 18, что делится на 9.
  • Значит, 2916 кратно 18.
• Произведение цифр: 2 × 9 × 1 × 6 = 108. Это слишком большое произведение, так что тоже не подходит.

Попробуем 2112:

• Число состоит из цифр 2, 1, 1 и 2.
• Проверим кратность 18:
  • Кратно ли 2112 2? Да, потому что последняя цифра 2 (чётная).
  • Кратно ли 2112 9? Сумма цифр числа 2 + 1 + 1 + 2 = 6, что не делится на 9. Это число не подходит.

Наконец, число 4536:

• Проверим, делится ли число на 18:
  • Оно делится на 2 (последняя цифра — 6).
  • Сумма цифр: 4+ 5+ 3