Имеется 25 шаров одинакового внешнего вида. Один из этих шаров отличается по массе от прочих. Как определить, легче он или тяжелее, сделав всего два взвешивания на чашечных весах?

Этот классический логический вопрос требует использования чашечных весов для определения шара, отличающегося по массе, всего за два взвешивания. Вот подробное объяснение решения.

Условие

Имеется 25 шаров одинакового внешнего вида. Один из них отличается по массе (он либо тяжелее, либо легче). Нужно определить, какой шар отличается, а также выяснить, легче он или тяжелее, сделав только два взвешивания на чашечных весах.

Решение

Чтобы решить задачу, мы используем метод группировки и анализ результатов взвешивания:

1. Разделение шаров на группы Разделим 25 шаров на три группы:

   • Первая группа: 8 шаров.
   • Вторая группа: 8 шаров.
   • Третья группа: 9 шаров.

2. Первое взвешивание Взвесим первую группу (8 шаров) против второй группы (8 шаров):

   • Если обе группы равны по весу: Это означает, что отклоняющийся шар находится в третьей группе (9 шаров).
   • Если вес отличается: Отклоняющийся шар находится в более тяжелой или более легкой группе из этих двух (первой или второй).

3. Уточнение группы После первого взвешивания мы знаем, в какой группе (8 или 9 шаров) находится отклоняющийся шар. Перейдем ко второму взвешиванию.

4. Второе взвешивание Из группы, в которой находится отклоняющийся шар, берем три любых шара и взвешиваем их против трех других из той же группы:

   • Если веса равны: Это значит, что отклоняющийся шар находится среди оставшихся 2 или 3 шаров, которые не участвовали во взвешивании. Отклоняющийся шар можно однозначно определить логическим анализом, поскольку вы знаете, легче он или тяжелее.
   • Если веса различаются: По разнице веса вы сразу определите, легче или тяжелее отклоняющийся шар, а также какой именно шар отличается (он будет в одной из чаш).

5. Определение отклоняющегося шара После второго взвешивания вы точно знаете, какой из шаров отличается, и можете определить, легче он или тяжелее.

Итог

Два взвешивания позволяют:

1. Выделить группу, содержащую отклоняющийся шар.
2. Точно определить этот шар и его отклонение (легче или тяжелее).

Эта задача решается за счет грамотного разделения шаров и анализа результатов взвешиваний.