Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см,а угол между ними 120°
Найдите третью сторону площадь треугольника

Для решения задачи найдем третью сторону треугольника и его площадь, используя формулы для треугольника с известными двумя сторонами и углом между ними.

1. Нахождение третьей стороны

Третью сторону треугольника $c$ можно найти с помощью теоремы косинусов:

Где:

• $a = 6$ см,
• $b = 4$ см,
• $\gamma = 120^\circ$.

Косинус угла $120^\circ$ равен $-\frac{1}{2}$. Подставляем значения в формулу:

2. Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти с использованием формулы:

Синус угла $120^\circ$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем значения:

Если требуется примерное значение, можно использовать $\sqrt{3} \approx 1.732$:

Ответ:

• Третья сторона треугольника: $\sqrt{76} \approx 8.72 \, \text{см}$.
• Площадь треугольника: $6 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \, (\approx 10.39 \, \text{см}^2)$.