Сократите дробь 15a^8b^3÷12a^4b^9
С решением пожалуйста

Давайте подробно разберем, как сократить дробь $\frac{15a^8b^3}{12a^4b^9}$.

1. Разделим числитель и знаменатель на их общие множители: Мы видим, что числитель и знаменатель имеют одинаковые переменные $a$ и $b$, а также числа 15 и 12. Начнем с упрощения чисел 15 и 12.

   • Число 15 раскладывается на простые множители: $15 = 3 \times 5$.
   • Число 12 раскладывается на простые множители: $12 = 2^2 \times 3$.

   Таким образом, числитель и знаменатель имеют общий множитель 3. Мы можем сократить их на 3:

   $$\frac{15}{12} = \frac{3 \times 5}{3 \times 4} = \frac{5}{4}.$$

2. Упростим степени переменных $a$ и $b$: Теперь рассмотрим степени переменных $a$ и $b$. В числителе $a^8$ и $b^3$, а в знаменателе $a^4$ и $b^9$.

   Для переменной $a$:

   • В числителе степень $a^8$, в знаменателе — степень $a^4$.
   • Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
   $$\frac{a^8}{a^4} = a^{8-4} = a^4.$$

   Для переменной $b$:

   • В числителе степень $b^3$, в знаменателе — степень $b^9$.
   • Применим то же правило для деления степеней:
   $$\frac{b^3}{b^9} = b^{3-9} = b^{-6}.$$

   Это означает, что $b^{-6} = \frac{1}{b^6}$.

3. Запишем результат: Теперь мы можем объединить все упрощенные части:

   $$\frac{15a^8b^3}{12a^4b^9} = \frac{5a^4}{4b^6}.$$

   Ответ: $\frac{5a^4}{4b^6}$.