Постройте прямоугольник, если точки А (3; 2) и В (9; 9) - его противоположные вершины.
Нарисуйте пожалуйста (

Для того чтобы построить прямоугольник, если даны две противоположные вершины $A(3, 2)$ и $B(9, 9)$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим центр прямоугольника

Противоположные вершины прямоугольника — это такие точки, которые расположены на диагонали прямоугольника. Центр прямоугольника будет середина этой диагонали. Чтобы найти центр, нужно вычислить середину отрезка $AB$.

Середина отрезка определяется по формулам для координат:

Итак, координаты центра прямоугольника $C(6, 5.5)$.

Шаг 2: Определим направление сторон прямоугольника

Чтобы построить прямоугольник, нам нужно знать его стороны. Поскольку две противоположные вершины нам известны, мы можем провести прямые, перпендикулярные диагонали. Прямоугольник с осью параллельной прямой $AB$ будет иметь стороны, параллельные осям координат (горизонтальные и вертикальные).

1. Вычислим длину диагонали $AB$:

   $$d = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} = \sqrt{(9 - 3)^2 + (9 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85}$$

2. Так как стороны прямоугольника параллельны осям координат, то длины сторон будут равны разности по $x$- и $y$-координатам:

   $$\text{Длина по } x = |9 - 3| = 6$$ $$\text{Длина по } y = |9 - 2| = 7$$

Шаг 3: Определим координаты остальных двух вершин

Теперь, зная длину сторон и координаты противоположных вершин $A$ и $B$, можно найти оставшиеся две вершины прямоугольника. Поскольку стороны прямоугольника будут параллельны осям координат, то для нахождения этих вершин нужно просто сдвигать точки вдоль осей:

• Вершина $C$ будет сдвинута на 6 единиц вправо и 7 единиц вверх от точки $A$, то есть её координаты будут $C(9, 2)$.
• Вершина $D$ будет сдвинута на 6 единиц влево и 7 единиц вниз от точки $B$, то есть её координаты будут $D(3, 9)$.

Шаг 4: Построение прямоугольника

1. Наносим на координатную плоскость точки $A(3, 2)$, $B(9, 9)$, $C(9, 2)$ и $D(3, 9)$.
2. Соединяем эти точки, получаем прямоугольник с противоположными вершинами в точках $A$ и $B$, а также с оставшимися вершинами в точках $C$ и $D$.

Таким образом, прямоугольник будет выглядеть следующим образом:

• Вершины $A(3, 2)$, $B(9, 9)$, $C(9, 2)$, $D(3, 9)$.
• Стороны прямоугольника будут параллельны осям координат: одна сторона будет горизонтальной (между точками $A$ и $C$), а другая — вертикальной (между точками $A$ и $D$).

Теперь вы можете построить прямоугольник на бумаге или в графическом редакторе, соединяя эти точки.