Грузовик в первый день проехал 340 км, а во второй день 300 км. весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик,если он ехал всё время с одинаковой скоростью?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно использовать простые формулы для пути, скорости и времени. Путь, который грузовик прошел в первый и второй день, известен: 340 км и 300 км соответственно. Также известно, что весь путь занял 8 часов, а скорость была одинаковой в оба дня.

1. Определим общую длину пути.

   Путь в первый день составил 340 км, а во второй — 300 км. Значит, общий путь:

   $$340 \, \text{км} + 300 \, \text{км} = 640 \, \text{км}$$

2. Обозначим скорость грузовика.

   Пусть $v$ — это скорость грузовика (одинаковая каждый день). Так как он ехал с одинаковой скоростью, то для первого и второго дня можно записать:

   $$v = \frac{\text{путь}}{\text{время}}$$

   Тогда для первого дня:

   $$v = \frac{340}{t_1}$$

   Для второго дня:

   $$v = \frac{300}{t_2}$$

   где $t_1$ — время в первый день, а $t_2$ — время во второй день.

3. Используем условие о сумме времени.

   Общее время пути за два дня составляет 8 часов, то есть:

   $$t_1 + t_2 = 8$$

4. Составим систему уравнений.

   Мы знаем, что скорость одинаковая, значит:

   $$\frac{340}{t_1} = \frac{300}{t_2}$$

   Из этого уравнения выразим $t_1$ через $t_2$:

   $$\frac{340}{t_1} = \frac{300}{t_2} \implies t_1 = \frac{340 \cdot t_2}{300}$$

   Упростим:

   $$t_1 = \frac{34}{30} \cdot t_2 = \frac{17}{15} \cdot t_2$$

5. Подставим это в уравнение о сумме времени.

   $$t_1 + t_2 = 8$$

   Подставим выражение для $t_1$:

   $$\frac{17}{15} \cdot t_2 + t_2 = 8$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{17}{15} \cdot t_2 + \frac{15}{15} \cdot t_2 = 8$$ $$\frac{32}{15} \cdot t_2 = 8$$

   Умножим обе стороны на 15:

   $$32 \cdot t_2 = 120$$

   Разделим на 32:

   $$t_2 = \frac{120}{32} = 3,75 \, \text{ч}$$

6. Найдем $t_1$.

   Теперь, зная $t_2 = 3,75$, подставим это значение в выражение для $t_1$:

   $$t_1 = \frac{17}{15} \cdot 3,75 = 4,5 \, \text{ч}$$

Таким образом, грузовик ехал 4,5 часа в первый день и 3,75 часа во второй день.