√75×√10
√30

Между числами дробная черта. Напишите решение.
Заранее спасибо.

Рассмотрим выражение:

Решение:

1. Упростим корни в числителе:

   По свойству корней:
   $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$,
   значит:

   $$\sqrt{75} \times \sqrt{10} = \sqrt{75 \cdot 10} = \sqrt{750}.$$

2. Представим корень 750 в виде произведения:

   Разложим число 750 на множители:

   $$750 = 75 \cdot 10 = (25 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5).$$

   Тогда:

   $$\sqrt{750} = \sqrt{25 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5}.$$

   Вынесем полный квадрат (25) из-под корня:

   $$\sqrt{750} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5} = 5 \cdot \sqrt{30}.$$

   Таким образом, числитель равен:

   $$5 \cdot \sqrt{30}.$$

3. Перепишем дробь:

   $$\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} = \frac{5 \cdot \sqrt{30}}{\sqrt{30}}.$$

4. Сократим дробь:

   Если в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $\sqrt{30}$, то его можно сократить (при условии, что $\sqrt{30} \neq 0$):

   $$\frac{5 \cdot \sqrt{30}}{\sqrt{30}} = 5.$$

Ответ: