Площадь большого круга шара равна 41. Найдите площадь поверхности шара.

Чтобы найти площадь поверхности шара, начнем с формулы площади большого круга. Большой круг — это сечение шара, проходящее через его центр. Его площадь выражается как $S_{\text{круга}} = \pi R^2$, где $R$ — радиус шара.

Нам известно, что площадь большого круга равна $41$:

Отсюда можно найти радиус $R$:

Теперь вспомним формулу площади поверхности шара:

Подставим значение $R^2$ из предыдущего выражения:

Сокращаем $\pi$:

Таким образом, площадь поверхности шара равна 164.