Возьмём любое четырёхзначное число, в котором есть различные цифры. Напишем его цифры в порядке убывания, а затем в порядке возрастания и вычтем из первого второе. (Если полученное при вычитании число не четырёхзначное, припишем спереди нули).с этим числом поступим также . продолжим этот процесс .не позднее чем на 7-м шаге получим некоторое число, которое потом будет повторятся
запишите решение и ответ

Этот процесс известен как алгоритм Капрекара, названный в честь математика Д. Р. Капрекара. Число, которое будет повторяться, — это 6174, называемое постоянной Капрекара. Давайте подробно разберем, как это работает.

1. Правила алгоритма

1. Берём любое четырёхзначное число, в котором есть различные цифры (например, 3524).
2. Расставляем цифры этого числа в порядке убывания и возрастания:
   • По убыванию: 5432.
   • По возрастанию: 2345.
3. Вычитаем меньшее из большего:
   • $5432 - 2345 = 3087$.
4. Повторяем шаги с полученным числом, пока не придём к числу, которое будет повторяться.

Если на каком-либо шаге результат оказывается менее чем четырёхзначным, добавляем спереди нули.

2. Пример выполнения алгоритма

Возьмём число $3524$:

Шаг 1

1. По убыванию: $5432$.
2. По возрастанию: $2345$.
3. Вычитаем: $5432 - 2345 = 3087$.

Шаг 2

1. По убыванию: $8730$.
2. По возрастанию: $0378$ (добавляем 0).
3. Вычитаем: $8730 - 0378 = 8352$.

Шаг 3

1. По убыванию: $8532$.
2. По возрастанию: $2358$.
3. Вычитаем: $8532 - 2358 = 6174$.

Шаг 4

1. По убыванию: $7641$.
2. По возрастанию: $1467$.
3. Вычитаем: $7641 - 1467 = 6174$.

Мы получили число 6174, и оно будет повторяться на всех следующих шагах. Это и есть постоянная Капрекара.

3. Почему процесс всегда приводит к 6174?

Алгоритм гарантированно сойдётся к числу 6174, если:

1. Вы исходите из четырёхзначного числа с хотя бы двумя различными цифрами.
2. Цифры числа не все одинаковы (например, $1111$ или $0000$ не работают, так как разность равна нулю).

Дело в том, что в процессе алгоритма происходит перестановка цифр так, что числа "притягиваются" к 6174. Математически доказано, что для четырёхзначных чисел 6174 — единственная точка притяжения.

4. Ответ

Постоянная Капрекара — 6174. Не позднее чем на 7-м шаге алгоритм приведёт к этому числу, и оно будет повторяться на всех следующих шагах.