Вычислите кинетическую энергию свободно падающего с высоты h = 80 м камня массой m = 5кг в момент его удара о Землю . Найдите скорость камня в этот момент времени .

Для вычисления кинетической энергии $E_k$ камня в момент его удара о землю, а также скорости $v$, воспользуемся законами физики. При свободном падении без учета сопротивления воздуха потенциальная энергия $E_p$ камня полностью превращается в кинетическую энергию $E_k$.

Дано:

• Высота $h = 80 \, \text{м}$,
• Масса камня $m = 5 \, \text{кг}$,
• Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Формулы:

1. Потенциальная энергия на высоте $h$: $$E_p = mgh$$
2. Кинетическая энергия камня перед ударом: $$E_k = E_p = \frac{1}{2}mv^2$$
3. Связь скорости $v$ и высоты $h$: $$v = \sqrt{2gh}$$

Расчеты:

1. Найдем потенциальную энергию:

   $$E_p = mgh = 5 \cdot 9,8 \cdot 80 = 3920 \, \text{Дж}.$$

   Эта энергия полностью превращается в кинетическую:

   $$E_k = 3920 \, \text{Дж}.$$

2. Вычислим скорость камня перед ударом, подставив значения в формулу:

   $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 80}.$$

   Выполним расчеты:

   $$v = \sqrt{1568} \approx 39,6 \, \text{м/с}.$$

Ответ:

• Скорость камня в момент удара о землю: $v \approx 39,6 \, \text{м/с}$,
• Кинетическая энергия камня в этот момент: $E_k = 3920 \, \text{Дж}$.