Маша записала в тетради некоторое трехзначное число затем записала слева ещё одну цифру Получилось четырехзначное число которое в 73 раза больше исходного какое четырёхзначное число написала Маша (я знаю что ответ 9125 но пожалуйста поясните как это найти)​

Чтобы разобраться, как найти четырехзначное число, которое написала Маша, разберем задачу шаг за шагом.

Условие задачи

1. Маша записала трехзначное число $x$.
2. Затем она добавила слева еще одну цифру $a$, что превратило число в четырехзначное $y$. Число $y$ стало в 73 раза больше, чем $x$.
3. Нужно найти четырехзначное число $y$.

Обозначения

• Пусть исходное трехзначное число $x$.
• Новое четырехзначное число $y$ записывается как $y = 1000a + x$, где $a$ — цифра, добавленная слева.

По условию:

Подставим выражение для $y$:

Упростим уравнение:

Разделим обе стороны на 72:

Требования к $x$ и $a$

1. $x$ — трехзначное число ($100 \leq x \leq 999$).
2. $a$ — цифра ($1 \leq a \leq 9$).
3. $x$ должно быть целым числом.

Решение

Проверим, какие значения $a$ дают целое $x$.

1. $a = 1$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 1}{72} = 13.888... \quad (\text{не подходит, \( x \) не целое число}).$$

2. $a = 2$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 2}{72} = 27.777... \quad (\text{не подходит}).$$

3. $a = 3$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 3}{72} = 41.666... \quad (\text{не подходит}).$$

4. $a = 4$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 4}{72} = 55.555... \quad (\text{не подходит}).$$

5. $a = 5$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 5}{72} = 69.444... \quad (\text{не подходит}).$$

6. $a = 6$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 6}{72} = 83.333... \quad (\text{не подходит}).$$

7. $a = 7$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 7}{72} = 97.222... \quad (\text{не подходит}).$$

8. $a = 8$:

   $$x = \frac{1000 \cdot 8}{72} = 111.111... \quad (\text{не подходит}).$$

9. a=9