СРОЧНО. 6 класс. ВПР
В агрохолдинге есть 2 поля, с которых собирают урожай картофеля. На первом поле урожай картофеля вырос по сравнению с прошлым годом на 7%, а на втором поле на 8%. В прошлом году всего собрали 4т картофеля, а в этом году на 312 кг больше. На сколько больше картофеля в этом году собрали с первого поля, чем со второго?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

1. На первом поле урожай увеличился на 7% по сравнению с прошлым годом.
2. На втором поле урожай увеличился на 8% по сравнению с прошлым годом.
3. В прошлом году общий сбор картофеля составил 4 тонны (или 4000 кг).
4. В этом году собрали на 312 кг больше, то есть общий сбор в этом году — 4000 кг + 312 кг = 4312 кг.

Обозначим:

• x — это количество картофеля, собранное в прошлом году с первого поля.
• y — это количество картофеля, собранное в прошлом году со второго поля.

Из условия задачи известно, что: $x + y = 4000 \, \text{кг}$ (в прошлом году общий сбор — 4000 кг).

В этом году:

• С первого поля собрали на 7% больше. То есть, урожай с первого поля в этом году составил: $x + 0.07x = 1.07x \, \text{кг}.$
• С второго поля собрали на 8% больше. То есть, урожай со второго поля в этом году составил: $y + 0.08y = 1.08y \, \text{кг}.$

Общий сбор в этом году: $1.07x + 1.08y = 4312 \, \text{кг}.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y = 4000$
2. $1.07x + 1.08y = 4312$

Решение:

1. Из первого уравнения выразим $y$: $y = 4000 - x.$

2. Подставим это значение в второе уравнение: $1.07x + 1.08(4000 - x) = 4312.$

3. Раскроем скобки: $1.07x + 1.08 \cdot 4000 - 1.08x = 4312,$ $1.07x + 4320 - 1.08x = 4312.$

4. Упростим уравнение: $(1.07x - 1.08x) = 4312 - 4320,$ $-0.01x = -8.$

5. Разделим обе стороны на -0.01: $x = \frac{-8}{-0.01} = 800.$

Теперь, зная $x = 800$, подставим это значение в уравнение $y = 4000 - x$: $y = 4000 - 800 = 3200.$

Сколько картофеля собрали с каждого поля в этом году?

• С первого поля: $1.07 \times 800 = 856$ кг.
• Со второго поля: $1.08 \times 3200 = 3456$ кг.

На сколько больше картофеля собрали с первого поля, чем со второго?

Разницу вычисляем как: $3456 - 856 = 2600 \, \text{кг}.$

Ответ:

С первого поля в этом году собрали на 2600 кг больше, чем со второго поля.