Первокурсницы Маша и Лена ели суп в столовой Сибирского федерального университета из одной тарелки. Есть девочки начали одновременно и не разговаривали. Если бы Маша ела со скоростью Лены, то суп они ели бы на 3 минуты дольше. Если бы Лена ела со скоростью Маши, то суп девочки съели бы на 2 минуты быстрее. За сколько минут Маша и Лена съели суп?

Для решения задачи нужно обозначить несколько переменных и составить систему уравнений.

1. Пусть $t$ — время, за которое Маша и Лена съедают суп, если они едят одновременно со своими обычными скоростями. Это и есть искомое время.

2. Пусть $x$ — скорость Маши (в долях от всей порции супа в минуту), а $y$ — скорость Лены.

Теперь перейдем к условиям задачи:

• Если бы Маша ела со скоростью Лены (то есть $x = y$), то суп они ели бы на 3 минуты дольше. Это значит, что время, которое они бы потратили на суп, стало бы $t + 3$. Если бы скорость Маши была равна скорости Лены, то время, которое они потратили бы на суп, рассчитывается как сумма их скоростей $y + y = 2y$, то есть время стало бы равно $\frac{1}{2y}$. Тогда получаем следующее уравнение:

  $$\frac{1}{x + y} = \frac{1}{2y} + 3$$

• Если бы Лена ела со скоростью Маши (то есть $y = x$), то суп они съели бы на 2 минуты быстрее. Это значит, что время, которое они потратили бы на суп, стало бы $t - 2$. Тогда время, которое они потратили бы на суп, вычисляется как сумма их скоростей $x + x = 2x$, и время стало бы равно $\frac{1}{2x}$. Получаем следующее уравнение:

  $$\frac{1}{x + y} = \frac{1}{2x} - 2$$

Решая систему этих уравнений, можно найти значение $x$, $y$, и, соответственно, $t$.