В клетку посажены кролики и фазаны. У них вместе 35 голов и 100 ног. Сколько кроликов и фазанов?

Для решения задачи используем систему линейных уравнений.

Обозначим:

• $x$ — количество кроликов.
• $y$ — количество фазанов.

У кролика 1 голова и 4 ноги, а у фазана тоже 1 голова, но 2 ноги. Зная это, составим два уравнения:

1. Общее количество голов: $$x + y = 35$$
2. Общее количество ног: $$4x + 2y = 100$$

Теперь решим систему уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставим это значение $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь вычитаем 70 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 2:

Шаг 3: Подставим $x = 15$ в выражение для $y$:

Ответ: В клетке 15 кроликов и 20 фазанов.