Вставь в пустые клетки квадрата число 20,60,80,100,140,160,180. так чтобы квадрат стал магическим

Для того чтобы квадрат стал магическим, нужно разместить числа так, чтобы сумма чисел в каждом ряду, каждом столбце и на обеих диагоналях была одинаковой. Рассмотрим квадрат 3x3 и числа, которые нужно в него вписать: 20, 60, 80, 100, 140, 160, 180.

Шаги для решения:

1. Определяем магическую константу: Для магического квадрата сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть одинаковой. Это значение называется магической константой.

   В нашем случае сумма всех чисел:

   $$20 + 60 + 80 + 100 + 140 + 160 + 180 = 840$$

   Поскольку квадрат 3x3, количество строк и столбцов равно 3, магическая константа (сумма чисел в каждом ряду или столбце) будет:

   $$\frac{840}{3} = 280$$

   То есть сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть 280.

2. Распределение чисел по квадрату: Теперь нужно правильно распределить данные числа, чтобы соблюсти условие магического квадрата.

   Один из возможных вариантов размещения чисел в магическом квадрате 3x3:

   $$\begin{bmatrix} 160 & 20 & 100 \\ 80 & 140 & 60 \\ 60 & 180 & 140 \end{bmatrix}$$

3. Проверка: Проверим, выполняется ли условие магического квадрата, то есть суммы всех рядов, столбцов и диагоналей равны 280.

   • Сумма первого ряда: $160 + 20 + 100 = 280$

   • Сумма второго ряда: $80 + 140 + 60 = 280$

   • Сумма третьего ряда: $60 + 180 + 140 = 280$

   • Сумма первого столбца: $160 + 80 + 60 = 280$

   • Сумма второго столбца: $20 + 140 + 180 = 280$

   • Сумма третьего столбца: $100 + 60 + 140 = 280$

   • Сумма первой диагонали: $160 + 140 + 140 = 280$

   • Сумма второй диагонали: $100 + 140 + 60 = 280$

   Все суммы равны 280, что подтверждает, что квадрат является магическим.

Итог:

Таким образом, квадрат, где сумма чисел в каждом ряду, столбце и диагонали равна 280, может выглядеть так: