из двух населенных пунктов навстречу друг другу с интервалом в 2 часа выехали вначале автобус а потом автомобиль.автобус за каждый час проезжал 60 км а автомобиль 80 км.найди расстояние между пунктами если до встречи с автомобилем автобус был в пути 4 часа

Задача решается с использованием принципа движения двух объектов навстречу друг другу, с учетом того, что они начинают движение в разное время и с разной скоростью.

Дано:

• Автобус выехал на 2 часа раньше автомобиля.
• Скорость автобуса — 60 км/ч.
• Скорость автомобиля — 80 км/ч.
• До встречи с автомобилем автобус был в пути 4 часа.

Нужно найти расстояние между пунктами.

Шаг 1: Определим, сколько времени автобус и автомобиль будут двигаться до их встречи.

Поскольку автобус был в пути 4 часа, это означает, что автобус уже проехал расстояние, равное: $\text{Расстояние, пройденное автобусом} = 60 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 240 \, \text{км}.$

Таким образом, когда автобус встретил автомобиль, он уже прошел 240 км. За эти 4 часа автомобиль не двигался, потому что он выехал позже.

Шаг 2: Найдем время, которое двигался автомобиль до встречи с автобусом.

Поскольку автобус и автомобиль выехали навстречу друг другу, они встречаются после того, как оба будут двигаться. Пусть $t$ — время, которое автомобиль двигался до встречи. За это время автомобиль пройдет расстояние: $\text{Расстояние, пройденное автомобилем} = 80 \, \text{км/ч} \times t.$

Автобус и автомобиль встречаются, когда суммарное расстояние, пройденное ими, равно общему расстоянию между двумя пунктами. Поскольку до встречи автобус уже проехал 240 км, то для того, чтобы определить полное расстояние между пунктами, необходимо сложить расстояние, которое проедет автобус за оставшееся время (после того как автомобиль выедет), и расстояние, которое пройдет сам автомобиль.

Шаг 3: Найдем общее расстояние.

Общее расстояние $D$ между двумя пунктами равно:

Решим это уравнение:

1. Упростим:

2. Теперь вспомним, что автобус и автомобиль встречаются, когда их суммарное расстояние равно D. Они начали движение в разное время, но встречаются через время, которое составляет $t+2$ часа (потому что автобус выехал на 2 часа раньше).