Изобразите схематически с помощью рисунка условие задачи, спланируйте ход решения и решите её:
а) Петр идёт от дома до станции метро, расстояние до которой равно 1 км 700 м. Через 16 мин. после выхода ему остаётся пройти 340 м. Сколько минут занимает у Петра весь путь от дома до метро?
б) Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 мин после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12 мин - 240 м. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и чему равно расстояние от дома до станции?

Условие задачи:

1. Петр:

   • Расстояние от дома до метро: $1\text{ км } 700\text{ м} = 1700\text{ м}$.
   • Через 16 минут ему остается пройти $340\text{ м}$.
   • Требуется найти, сколько минут занимает весь путь.

2. Андрей:

   • Через $8\text{ мин}$ ему остается пройти $560\text{ м}$.
   • Через $12\text{ мин}$ ему остается пройти $240\text{ м}$.
   • Нужно найти:
     • Время на весь путь.
     • Расстояние от дома до метро.

План решения:

Часть 1: Петр.

1. Определим скорость Петра по известным данным: за $16\text{ мин}$ он проходит $1700 - 340 = 1360\text{ м}$.
2. Найдем, сколько времени потребуется Петру, чтобы пройти весь путь, разделив общее расстояние на скорость.

Часть 2: Андрей.

1. Рассчитаем скорость Андрея. Из условия:
   • За $12 - 8 = 4\text{ мин}$ он проходит $560 - 240 = 320\text{ м}$.
   • Определим скорость как $\frac{320\text{ м}}{4\text{ мин}}$.
2. Найдем расстояние от дома до станции, пользуясь скоростью и временем.
3. Определим общее время движения, зная расстояние и скорость.

Решение:

Часть 1: Петр.

1. Найдем скорость: $$v_{\text{Петра}} = \frac{1360\text{ м}}{16\text{ мин}} = 85\text{ м/мин}.$$
2. Найдем время, необходимое для прохождения $1700\text{ м}$: $$t_{\text{Петра}} = \frac{1700\text{ м}}{85\text{ м/мин}} = 20\text{ мин}.$$

Ответ для Петра: $20\text{ мин}$.

Часть 2: Андрей.

1. Найдем скорость: $$v_{\text{Андрея}} = \frac{320\text{ м}}{4\text{ мин}} = 80\text{ м/мин}.$$
2. Найдем расстояние от дома до станции метро: $$S_{\text{Андрея}} = 560\text{ м} + 8\text{ мин} \cdot 80\text{ м/мин} = 1200\text{ м}.$$
3. Найдем общее время, зная расстояние и скорость: $$t_{\text{Андрея}} = \frac{1200\text{ м}}{80\text{ м/мин}} = 15\text{ мин}.$$

Ответ для Андрея:

• Время: $15\text{ мин}$.
• Расстояние: $1200\text{ м}$.

Итоговый ответ:

а) Весь путь Петра занимает $20\text{ мин}$.
б) Весь путь Андрея занимает $15\text{ мин}$, расстояние от дома до метро — $1200\text{ м}$.