Нарисуй квадрат FEHG, сторона которого равна 15см. Определи расстояние:

a) от вершины H до лучаEF: cm

b) от точки пересечения диагоналей до лучаEF: cm

Для начала представим, что квадрат FEHG нарисован на плоскости. У него вершины обозначены буквами $F$, $E$, $H$, и $G$, расположенные против часовой стрелки. Каждая сторона квадрата равна $15$ см. Для удобства вычислений поместим квадрат в декартовую систему координат:

• Точка $F$ находится в начале координат $(0, 0)$.
• Точка $E$ расположена на оси $x$, поэтому её координаты будут $(15, 0)$.
• Точка $G$ лежит на оси $y$, её координаты $(0, 15)$.
• Точка $H$ имеет координаты $(15, 15)$.

Теперь решим задачу:

a) Расстояние от вершины $H$ до луча $EF$

Луч $EF$ проходит вдоль положительной оси $x$ и совпадает с прямой $y = 0$. Расстояние от точки $H(15, 15)$ до прямой $y = 0$ — это перпендикуляр, проведённый к этой прямой. В данном случае расстояние равно $y$-координате точки $H$, поскольку $y = 15$.

Ответ: $15$ см.

b) Расстояние от точки пересечения диагоналей до луча $EF$

Диагонали квадрата пересекаются в его центре. Центр квадрата можно найти как среднее арифметическое координат двух противоположных вершин:

• Средняя точка между $F(0, 0)$ и $H(15, 15)$ будет $\left( \frac{0 + 15}{2}, \frac{0 + 15}{2} \right) = (7.5, 7.5).$

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей — $(7.5, 7.5)$.

Луч $EF$ совпадает с прямой $y = 0$. Расстояние от точки $(7.5, 7.5)$ до этой прямой — это значение её $y$-координаты, то есть $7.5$.

Ответ: $7.5$ см.

Итак, окончательные ответы:

• а) $15$ см.
• б) $7.5$ см.