У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

Давайте разберём задачу пошагово.

У нас есть треугольник с двумя сторонами $a = 16$ и $b = 2$, к которым проведены высоты $h_a$ и $h_b$. Высота $h_a$, проведённая к стороне $a = 16$, равна $h_a = 1$. Нужно найти высоту $h_b$, проведённую к стороне $b = 2$.

Свойство площади треугольника

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

Так как оба выражения описывают одну и ту же площадь, приравняем их:

Упростим уравнение

Сократим обе стороны на $\frac{1}{2}$:

Подставим известные значения:

Решим уравнение относительно $h_b$:

Ответ

Высота, проведённая ко второй стороне ($b = 2$), равна $h_b = 8$.