двенадцать каменщиков построили первый​ этаж детского. сада за 28 дней. чтобы ускорить окончание работы, на строительство второго этажа, точно такого же по размерам, прораб пригласил еще каменщиков. Сколько каменщиков пригласил прораб если второй этаж был построен за 16 дней?

Давайте подробно разберем задачу:

1. Скорость работы первого этажа:

   • Двенадцать каменщиков построили первый этаж за 28 дней.
   • Общий объём работы можно представить как $W$ (объём работы на один этаж).
   • За один день один каменщик выполняет $\frac{W}{12 \cdot 28}$ работы.

2. Скорость работы второго этажа:

   • Второй этаж был построен за 16 дней.
   • Пусть на строительство второго этажа работало $N$ каменщиков.
   • Тогда каждый день эти $N$ каменщиков выполняли $\frac{W}{16}$ работы, потому что второй этаж того же объёма, что и первый.

3. Составление уравнения:

   • Количество работы за один день для второго этажа: $N \cdot \frac{W}{12 \cdot 28}$.
   • Это равно $\frac{W}{16}$, потому что весь объём $W$ был завершён за 16 дней.
   • Получаем уравнение: $$N \cdot \frac{W}{12 \cdot 28} = \frac{W}{16}.$$
   • Упростим, сократив $W$ с обеих сторон: $$N \cdot \frac{1}{12 \cdot 28} = \frac{1}{16}.$$
   • Умножим обе стороны на $12 \cdot 28$, чтобы избавиться от дробей: $$N = \frac{12 \cdot 28}{16}.$$

4. Вычисления:

   • $12 \cdot 28 = 336$,
   • $336 \div 16 = 21$,
   • Получаем $N = 21$.

5. Количество приглашённых каменщиков:

   • Поскольку на втором этаже работало 21 каменщик, а изначально их было 12, прораб пригласил: $$21 - 12 = 9 \text{ каменщиков}.$$

Ответ: прораб пригласил 9 каменщиков.