По алфавиту. На доске написана буква. Каждую минуту Вася делает следующее: если на доске написана гласная, он пишет вместо неё следующую по алфавиту согласную, а если согласная — следующую по алфавиту гласную (например, вместо А он пишет Б, а вместо К — О). Через 5 минут на доске оказалась буква Ф. Какая буква была написана на доске сначала?

4. Дань моде. В магазине выстроилась очередь за новыми айфонами. Затем между каждыми двумя людьми, стоящими в очереди, влезло по человеку. Затем — по два человека. Затем — по три. Сколько же было человек в самой первой очереди, если всего за айфонами в итоге пришло 49 человек?

1. По алфавиту

Для решения задачи важно понять, как буквы изменяются через 5 минут. Мы знаем, что каждая минута изменяет букву на следующую по правилу: гласная → согласная, согласная → гласная. Буква, оказавшаяся через 5 минут, — Ф.

Шаги решения:

1. Определим последовательность переходов букв:

   • Если буква гласная, она переходит в следующую согласную.
   • Если буква согласная, она переходит в следующую гласную.

2. Алфавит:
   Гласные: А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я
   Согласные: Б, В, Г, Д, Ж, З, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ

3. Обратный переход:
   Чтобы найти, какая буква была сначала, будем двигаться от Ф обратно, применяя обратные правила.

   • Ф — согласная, значит, перед этим была гласная. Следующая гласная перед Ф — Я.
   • Я — гласная, значит, перед этим была согласная. Следующая согласная перед Я — Т.
   • Т — согласная, значит, перед этим была гласная. Следующая гласная перед Т — Э.
   • Э — гласная, значит, перед этим была согласная. Следующая согласная перед Э — С.
   • С — согласная, значит, перед этим была гласная. Следующая гласная перед С — И.

Таким образом, изначально на доске была буква И.

Ответ: И.

2. Дань моде

В задаче указано, что очередь увеличивалась следующим образом:

• После каждой пары людей добавлялся один человек.
• Затем между каждой парой добавилось два человека.
• Затем между каждой парой добавилось три человека.
• В итоге в очереди стало 49 человек.

Шаги решения:

1. Пусть изначально в очереди было x человек.

2. После первого этапа (добавление по одному человеку между каждой парой):

   • Количество промежутков между людьми = $x - 1$.
   • Добавили $x - 1$ человек.
   • Всего стало $x + (x - 1) = 2x - 1$ человек.

3. После второго этапа (добавление по два человека между каждой парой):

   • Количество промежутков = $2x - 2$.
   • Добавили $2 \cdot (2x - 2) = 4x - 4$ человека.
   • Всего стало $(2x - 1) + (4x - 4) = 6x - 5$ человек.

4. После третьего этапа (добавление по три человека между каждой парой):

   • Количество промежутков = $6x - 6$.
   • Добавили $3 \cdot (6x - 6) = 18x - 18$ человек.
   • Всего стало $(6x - 5) + (18x - 18) = 24x - 23$ человек.

5. По условию, итоговая очередь состоит из 49 человек:

   $$24x - 23 = 49$$

6. Решаем уравнение:

   $$24x = 49 + 23 \implies 24x = 72 \implies x = 3$$

Итак, изначально в очереди было 3 человека.

Ответ: 3.