Из посёлка в город,расстояние между которыми 240 км,выехал мотоциклист. Сначала он ехал по просёлочной дороге со скоростью 40 км/ч ,а затем по шоссе со скоростью 60 км/ч.Сколько минут мотоциклист ехал по шоссе,если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше чем по шоссе.

Задача сводится к нахождению времени, которое мотоциклист провёл на шоссе, если известно, что он ехал по просёлочной дороге на 30 минут дольше. Давайте решим её пошагово.

Шаг 1: Обозначим неизвестные

• Пусть $t_2$ — время, которое мотоциклист ехал по шоссе, в часах.
• Тогда $t_1 = t_2 + 0.5$ — время, которое он ехал по просёлочной дороге, в часах, так как на просёлочной дороге он потратил на 30 минут больше, чем на шоссе.

Шаг 2: Выражаем расстояние через скорость и время

• Пусть расстояние, которое мотоциклист прошёл по просёлочной дороге, равно $s_1$, а по шоссе — $s_2$.
• Сначала он ехал со скоростью 40 км/ч, поэтому для просёлочной дороги:
  $s_1 = 40 \times t_1$.
• Затем он ехал со скоростью 60 км/ч, поэтому для шоссе:
  $s_2 = 60 \times t_2$.

Шаг 3: Уравнение для общего расстояния

Общее расстояние между посёлком и городом равно 240 км, то есть:

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ из предыдущего шага:

Так как $t_1 = t_2 + 0.5$, подставим это в уравнение:

Шаг 4: Решаем уравнение

Раскроем скобки:

Собираем подобные слагаемые:

Отнимаем 20 от обеих частей уравнения:

Делим обе части на 100:

Шаг 5: Находим время в минутах

Поскольку $t_2 = 2.2$ часа, переведем это в минуты:

Ответ:

Мотоциклист ехал по шоссе 132 минуты.