Какое наибольшее число букетов можно составить из 60 белых и 80 красных гвоздик так,чтобы во всех букетах было поровну белых гвоздик и красных гвоздик? Сколько белых и сколько красных гвоздик будет в каждом букете?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти наибольшее количество букетов, в каждом из которых будет равное число белых и красных гвоздик. Для этого воспользуемся понятием наибольшего общего делителя (НОД).

Решение:

1. Определим условие равного распределения:
   В каждом букете должно быть одинаковое количество белых и красных гвоздик. Следовательно, количество букетов определяется как наибольший общий делитель числа белых гвоздик (60) и числа красных гвоздик (80).

2. Найдем НОД(60, 80):
   Разложим числа на простые множители:

   • $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
   • $80 = 2^4 \cdot 5$

   Общими множителями являются $2^2$ и $5$. Перемножив их, получаем:

   $$НОД(60, 80) = 2^2 \cdot 5 = 20.$$

3. Количество букетов:
   Наибольшее количество букетов равно НОД(60, 80), то есть 20.

4. Состав каждого букета:
   Чтобы узнать, сколько гвоздик каждого цвета будет в одном букете, нужно разделить общее количество гвоздик на количество букетов:

   • Белые гвоздики в одном букете: $60 \div 20 = 3$.
   • Красные гвоздики в одном букете: $80 \div 20 = 4$.

Ответ:

Наибольшее число букетов, которое можно составить, равно 20.
В каждом букете будет 3 белых гвоздики и 4 красных гвоздики.