Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения?

Чтобы точно определить день и месяц рождения собеседника, минимальное количество вопросов можно рассчитать с использованием теории информации и двоичного кодирования. В календаре 365 дней (или 366 в високосный год), поэтому задача сводится к идентификации одного из 365 (или 366) возможных вариантов.

Принципы расчета:

1. Количество вариантов: В обычном году 365 дней. Это означает, что нужно определить один из 365 возможных ответов.
2. Количество информации: Определение одного дня из 365 требует $\log_2(365)$ бит информации. Это около 8,51 бита. Для високосного года (366 дней) требуется $\log_2(366)$, что тоже примерно 8,51 бита.
3. Формулировка вопросов: Каждый вопрос должен быть построен так, чтобы делить оставшееся множество возможных дней пополам. Например, вопрос типа «Ваш день рождения раньше или позже 15 июня?» делит календарь на две приблизительно равные части.

Минимальное количество вопросов:

• Для полного года с 365 днями потребуется 9 вопросов, так как $2^9 = 512$, а $2^8 = 256$, что меньше 365. Девять вопросов позволяют однозначно определить день рождения, так как они перекрывают весь диапазон возможных дней.
• Для високосного года (366 дней) также потребуется 9 вопросов, так как $2^9 = 512$ продолжает покрывать все варианты.

Реализация:

• Первый вопрос делит год на две части, например: «Ваш день рождения до 1 июля или после?».
• Второй вопрос уточняет более узкий диапазон, например: «Ваш день рождения в первой половине указанного интервала?».
• И так далее, каждый вопрос уточняет диапазон, пока не останется только один возможный день.

Таким образом, 9 вопросов, заданных по принципу бинарного поиска, достаточно для точного определения дня и месяца рождения собеседника.