Сельский житель Андрей Иванович может убрать свой урожай картофеля за 3 часа, если будет работать один, а если ему будут помогать двое его сыновей, то они вместе смогут убрать этот урожай за 2 часа. За какое время (в часах) уберут весь урожай два сына Андрея Ивановича и соседский мальчишка, если производительность всех трёх ребят одинакова?

Давайте разберемся с задачей пошагово.

1. Условия задачи:

   • Андрей Иванович может убрать урожай картофеля за 3 часа.
   • Если ему помогают два сына, то они могут сделать это за 2 часа.
   • Нужно найти, за сколько времени три человека (два сына и соседский мальчишка) уберут весь урожай, если их производительность одинаковая.

2. Производительность Андрея Ивановича: Производительность Андрея Ивановича можно выразить как долю урожая, который он убирает за 1 час. Поскольку он убирает весь урожай за 3 часа, его производительность составляет:

   $$\frac{1}{3}$$

   урожая в час.

3. Производительность двух сыновей вместе с Андреем Ивановичем: Вместе они убирают урожай за 2 часа, значит их совместная производительность составляет:

   $$\frac{1}{2}$$

   урожая в час.

4. Производительность двух сыновей: Так как производительность Андрея Ивановича уже известна, можно найти, сколько работают два сына вместе. Для этого из общей производительности (двух сыновей и Андрея Ивановича) вычитаем производительность Андрея Ивановича:

   $$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$

   Таким образом, двое сыновей вместе убирают $\frac{1}{6}$ урожая в час.

5. Производительность одного сына: Поскольку двое сыновей вместе убирают $\frac{1}{6}$ урожая в час, то один сын будет убирать урожай в два раза медленнее, то есть его производительность:

   $$\frac{1}{6} \div 2 = \frac{1}{12}$$

   Таким образом, один сын убирает $\frac{1}{12}$ урожая в час.

6. Производительность соседского мальчишки: Согласно условию, производительность всех троих одинаковая. Это значит, что соседский мальчишка будет убирать урожай с такой же производительностью, как и сыновья, то есть его производительность тоже составит $\frac{1}{12}$ урожая в час.

7. Совместная производительность всех троих: Теперь можем сложить производительности всех троих:

   $$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

   Это означает, что все трое вместе убирают $\frac{1}{4}$ урожая за 1 час.

8. Время, за которое трое уберут весь урожай: Если они убирают $\frac{1}{4}$ урожая за 1 час, то для того, чтобы убрать весь урожай, им нужно:

   $$\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$$

   часа.

Ответ: Все трое (два сына и соседский мальчишка) уберут весь урожай за 4 часа.