В первом спортивном лагере тренируются на 30 спортсменов больше, чем во втором. Через месяц 10 спортсменов из старого лагеря будут тренироваться в первом лагере, но 8 спортсменов из лагеря уедут на соревнования. На сколько больше станет спортсменов в первом лагере через месяц?

Давайте разберемся поэтапно, чтобы понять, на сколько больше спортсменов будет в первом лагере через месяц.

1. Пусть в первом лагере изначально тренируется $x + 30$ спортсменов, а во втором лагере — $x$ спортсменов. (Это исходная информация: в первом лагере на 30 спортсменов больше, чем во втором.)

2. Через месяц:

   • 10 спортсменов из второго лагеря переедут в первый лагерь.
   • Одновременно 8 спортсменов из первого лагеря уедут на соревнования и не будут участвовать в тренировках.

3. Рассмотрим, как изменится количество спортсменов в первом лагере:

   • Спортсменов, которые переедут из второго лагеря в первый, будет 10.
   • Спортсменов, которые уедут на соревнования, будет 8.

Таким образом, в первом лагере через месяц добавится $10 - 8 = 2$ спортсмена.

Ответ: Через месяц в первом лагере станет на 2 спортсмена больше.