Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 400 К.

Для решения задачи воспользуемся принципами термодинамики, связанными с циклом Карно, и уравнением для коэффициента полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя.

1. Описание задачи:

   • Теплота, отданная холодильнику, составляет 0,25 теплоты, полученной от нагревателя.
   • Температура нагревателя $T_1 = 400 \, \text{K}$.
   • Нам нужно найти температуру холодильника $T_2$.

2. Теория: В цикле Карно КПД двигателя определяется как:

   $$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

   где $T_1$ — температура нагревателя, $T_2$ — температура холодильника.

   Также известно, что теплота, отдаваемая холодильнику, $Q_2$, и теплота, полученная от нагревателя, $Q_1$, связаны через КПД:

   $$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$$

   Если $Q_2 = 0.25 Q_1$, то:

   $$\eta = \frac{Q_1 - 0.25 Q_1}{Q_1} = 0.75$$

3. Решение: Мы знаем, что КПД двигателя в цикле Карно также выражается через температуры:

   $$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

   Подставим найденный КПД:

   $$0.75 = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

   Теперь подставим значение $T_1 = 400 \, \text{K}$:

   $$0.75 = 1 - \frac{T_2}{400}$$

   Решаем это уравнение для $T_2$:

   $$\frac{T_2}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$$ $$T_2 = 0.25 \times 400 = 100 \, \text{K}$$

4. Ответ: Температура холодильника $T_2$ составляет 100 К.