СРООООЧНО Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;3) и B(7;8). (В первое окошко пиши положительное число. Числа в ответе сокращать не нужно!)

Для того чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек $A(4, 3)$ и $B(7, 8)$, нужно найти перпендикулярное посредине прямой AB место (срединную перпендикулярную прямую). Эта прямая будет служить местом всех точек, равноудаленных от A и B.

Шаг 1: Найдем середину отрезка AB.

Середина отрезка AB — это точка, которая находится на полпути между A и B. Для этого находим среднее значение координат:

Подставляем координаты точек $A(4, 3)$ и $B(7, 8)$:

Таким образом, середина отрезка $M \left( \frac{11}{2}, \frac{11}{2} \right)$.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой AB.

Для нахождения углового коэффициента прямой, соединяющей точки A и B, используем формулу:

Подставляем значения координат точек A и B:

Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен $\frac{5}{3}$.

Шаг 3: Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Перпендикулярная прямая будет иметь угловой коэффициент, обратный по знаку и взаимно обратный угловому коэффициенту прямой AB. Для этого используем формулу:

Подставляем $k = \frac{5}{3}$:

Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен $-\frac{3}{5}$.

Шаг 4: Составим уравнение прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом $k = -\frac{3}{5}$, проходящей через точку $M\left( \frac{11}{2}, \frac{11}{2} \right)$, можно записать в виде:

Подставляем значение точки $M$ и угловой коэффициент:

Теперь преобразуем это уравнение в стандартный вид $ax + by + c = 0$. Сначала умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

Умножаем:

Теперь умножим всё на 2, чтобы избавиться от знаменателей:

Преобразуем уравнение:

Таким образом, уравнение прямой: