Машинистка должна напечатать 300 страниц. Если она будет печатать в час на 1 страницу больше то

Ответы на вопрос

Отвечает Павлович Дмитрий.

Давайте разобьем задачу на несколько частей и решим её пошагово.

Пусть обычная скорость машинистки равна $x$ страниц в час. Это значит, что, если она будет работать без изменений, для того чтобы напечатать 300 страниц, ей потребуется время:

\text{Время при обычной скорости} = \frac{300}{x} \text{ часов}.

Теперь, если машинистка будет печатать на 1 страницу больше в час, то её новая скорость будет $x + 1$ страниц в час. В этом случае время, которое она потратит на выполнение той же работы, составит:

\text{Время при увеличенной скорости} = \frac{300}{x + 1} \text{ часов}.

По условию задачи известно, что если она будет печатать на 1 страницу быстрее, то она завершит работу на 2 часа раньше. То есть:

\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 1} = 2.

\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 1} = 2.

Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\frac{300(x + 1) - 300x}{x(x + 1)} = 2.

Упростим числитель:

\frac{300x + 300 - 300x}{x(x + 1)} = 2.

Это дает:

\frac{300}{x(x + 1)} = 2.

Теперь умножим обе стороны на $x(x + 1)$ :

300 = 2x(x + 1).

Раскроем скобки:

300 = 2x^2 + 2x.

Переносим все в одну сторону:

2x^2 + 2x - 300 = 0.

Разделим уравнение на 2:

x^2 + x - 150 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},

где $a = 1$ , $b = 1$ , $c = -150$ . Подставляем значения:

x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 600}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{601}}{2}.

Приблизительно $\sqrt{601} \approx 24.5$ , тогда:

x = \frac{-1 + 24.5}{2} \approx \frac{23.5}{2} = 11.75.

Ответ: машинистка обычно печатает со скоростью примерно 11.75 страниц в час.

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Ответы на вопрос